Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группу автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта.

Точное определение автоморфизма зависит от типа математического объекта и контекста. В универсальной алгебре автоморфизм определяется как биективный гомоморфизм алгебраической системы на себя. Тождественное отображение иногда называется тривиальным автоморфизмом; соответственно, нетождественные автоморфизмы называются нетривиальными.

Автоморфизм в теории категорий определяется как эндоморфизм, который также является изоморфизмом.

Если автоморфизмы объекта ${\displaystyle X}$ в категории ${\displaystyle C}$ образуют множество, то они образуют группу относительно операции композиции морфизмов — группу автоморфизмов ${\displaystyle \operatorname {Aut} _{C}(X)}$ (или просто ${\displaystyle \operatorname {Aut} (X)}$, если категория ясна из контекста).

Первый из известных описанных автоморфизмов групп — автоморфизм второго порядка в икосиане, выявленный Гамильтоном в 1856 году.